Question

如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星相距最近，则（　　）

A．经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近

B．经过时间t= T1T2 T2-T1 ，两行星再次相距最近

C．经过时间t= T1+T2 2 ，两行星相距最远

D．经过时间t= T1T2 2(T2-T1) ，两行星相距最远

Answer 1

A、B、根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=mω²r
解得：ω=

GM r3

所以ω_A＞ω_B
A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，
所以T₁=

2π

ωA

，T₂=

2π

ωB

两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上．
所以当A比B多转一圈时两行星再次相距最近，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t=2π
t=

T1T2

T2-T1

，故A错误，故B正确．
C、D、两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上．
所以当A比B多转半圈时两行星相距最远，列出等式：
（

2π

T1

-

2π

T2

）t′=π
t′=

T1T2

2(T2-T1)

，故C错误，D正确．
故选：BD．