Question

如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，可以看成质点的物块B放在A的左端，已知若B以向右的初速度v₀=20m/s从A的左端开始运动，则B滑离A时速度为10m/s，此时A的速度为6m/s，则据此作出的判断正确的是（　　）

A．通过上述条件可以求出A与B之间的动摩擦因数

B．通过上述条件可以求出木板A的长度

C．若B滑上A的初速度减小为18m/s，则B将不能滑离A

D．物块B的初速度增大为28m/s时，B滑离A时的速度的大小为23m/s

Answer 1

分析：根据动量守恒定律求出A、B的质量比，通过能量守恒求出摩擦产生的热量．当初速度为18m/s、28m/s，抓住摩擦产生的热量相等，结合动量守恒定律和能量守恒定律判断B能否离开A以及B离开A时的速度大小．

解答：解：设A的质量为M，B的质量为m，根据动量守恒定律得，mv₀=mv_B+Mv_A
解得

m

M

=

3

5

．
根据能量守恒得，摩擦产生的热量Q=

1

2

mv02-

1

2

mvB2-

1

2

MvA2=120m．
当初速度为18m/s时，根据动量守恒得，
mv₀′=mv₁+Mv₂代入数据有：18=v1+

5

3

v2．①
假设B能够滑离A板，根据能量守恒定律得，

1

2

m×182-

1

2

mv12-

1

2

Mv22=Q，
代入数据有：42=

1

2

v12+

5

6

v22②
联立①②得，v₂＜0，即A做反向运动，不符合事实，可知B将不能滑离A，和B一起运动做匀速直线运动．
当初速度为28m/s，根据动量守恒得，mv₀″=mv₁+Mv₂代入数据得，28=v1+

5

3

v2③
根据能量守恒得，

1

2

m×282-

1

2

mv12-

1

2

Mv22
代入数据得，

1

2

v12+

5

6

v22=272④
联立③④式得，v₁=23m/s，v₂=3m/s．故C、D正确．
因为无法知道A、B的质量，故无法求出动摩擦因数和木板的长度．故A、B错误．
故选CD．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，难度较大，对学生的能力要求较高．