Question

4．质量为M的A置于粗糙水平面上，质量m的小球B置于斜面上，AB均静止，知θ=30°，不计小球与斜面间的摩擦
①轻绳对小球的作用力
②地面对A的支持力与摩擦力．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡求出斜面对小球的作用力．
（2）对斜面体进行受力分析，根据正交分解求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：（1）小球的受力分析如图．

支持力与竖直方向上的夹角都为30°，根据正交分解得：
F=mgsin30°=0.5mg
（2）小球受到的斜面的支持力：${F}_{N}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
以斜面体为研究对象受力分析，如图．

其中F_N′与F_N是作用力与反作用力大小相等，方向相反；
根据正交分解得，竖直方向上：N=F_N′cos30°+Mg=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{\sqrt{3}}{2}+Mg=Mg+\frac{3}{4}mg$ 
水平方向上：f=F_N′sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}mg$
答：①轻绳对小球的作用力是0.5mg；
②地面对A的支持力与摩擦力分别是$Mg+\frac{3}{4}mg$和$\frac{\sqrt{3}}{4}mg$．

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，解决本题的关键是正确的选取研究对象，进行受力分析，运用正交分解进行求解．解答中要注意应用牛顿第三定律．