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    我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=
    1
    2
    πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=
    4
    3
    πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为______m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为______km．
    沙尘颗粒受重力G=mg=ρ沙Vg=ρ沙
    4
    3
    πr3g与空气作用力为f=
    1
    2
    πρ空r2v2作用而平衡，
    在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3，由平衡条件得：ρ沙
    4
    3
    πr3g=
    1
    2
    ρ空πr2v2，
    则v=
    8ρ沙rg
    3ρ空
    =
    8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×9.8N/kg
    3×1.25kg/m3
    ≈4m/s；
    当风速v=10m/s时，由ρ沙
    4
    3
    πr3g=
    1
    2
    ρ空πr2v2，得：
    ρ=
    8ρ沙rg
    3v2
    =
    8×3×103kg/m3×2.5×10-4m×10N/kg
    3×(10m/s)2
    =0.2kg/m3
    空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，ρ与h的关系式是：ρ=ρ空-0.21h；
    代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；
    故答案为：4，5.25．
    练习册系列答案
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    1
    2
    πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=
    4
    3
    πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为
    4
    4
    m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为
    5.25
    5.25
    km．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    1
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    ρπr2 v 2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且体积V=
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    πr3），v为风速．如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103kg/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25kg/m3，若空气密度ρ空 随地面高度h的变化关系为每升高1km，空气密度减少0.2kg/m3（g取10m/s2）．求：
    （1）要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为多少？
    （2）当地面风速为8m/s时，沙尘暴的最大高度为多少？

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    科目：高中物理 来源：上海二模 题型：问答题

    我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒作用力大小的可近似表达为 f=
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    ρπr2 v 2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且体积V=
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    πr3），v为风速．如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103kg/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25kg/m3，若空气密度ρ空 随地面高度h的变化关系为每升高1km，空气密度减少0.2kg/m3（g取10m/s2）．求：
    （1）要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为多少？
    （2）当地面风速为8m/s时，沙尘暴的最大高度为多少？

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    科目：高中物理 来源：2008年上海市崇明县高考物理二模试卷（解析版） 题型：填空题

    我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25㎏/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为    m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为    km．

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