Question

3．如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一个重G=200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
（1）求推力F的大小；
（2）若此人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，则箱子做匀加速直线运动，推力作用时间t₁=4s后撤去，撤去后箱子做匀减速直线运动，加速度大小均为a=5m/s²，求箱子滑行的总位移为多大？

Answer 1

分析 （1）对箱子进行受力分析，由共点力的平衡条件可求得推力的大小；
（2）根据题意可知，前4s内以加速度a=5m/s²做匀加速直线运动，由速度公式求得4s末时的速度，由位移公式可求得前4s内的位移，同理求得撤去F后滑行的位移，即可求得总位移．

解答 解：（1）选箱子为研究对象，其受力如右图所示．
由平衡条件知：
Fcos37°=f₁=μF_N---①
F_N=G+Fsin37°-------②
联立①②得：$F=\frac{μG}{cos37°-μsin37°}=200N$
（2）过程及受力分析如下图所示．前4s内以加速度a=5m/s²做匀加速直线运动，则4s末的速度为：
v=at=4×5=20m/s，
前4s内的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{10}=40m$，
撤去F后箱子以加速度a=5m/s²做匀减速直线运动，还能滑行的位移为：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{10}=40m$，
箱子滑行的总位移为：
x=x₁+x₂=80m．
答：（1）推力F的大小为200N；
（2）箱子滑行的总位移为80m．

点评 对于多过程的动力学问题，其解题的思路一般为分解分析、合理分段、寻找联系，可通过画出运动过程图帮助理解题意，难度适中．