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8.一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=50m的一段凸形桥面,求:
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?
(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,其速度大小是多少?

分析 (1)轿车通过桥面最高点时,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力,从而得出轿车对桥面的压力.
(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出轿车的速度.

解答 解:(1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示.根据牛顿第二定律有
  mg-FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
故桥面对轿车的支持力大小为:FN=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=(2000×10-2000×$\frac{1{0}^{2}}{50}$)N=1.6×104 N
根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.6×104 N.
(2)轿车对桥面的压力等于轿车重力的一半时,则有:
  F′=mg-m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
而F′=0.5mg,
所以此时轿车的速度大小为:v′=$\sqrt{0.5Rg}$=$\sqrt{0.5×50×10}$≈15.8m/s
答:
(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是1.6×104 N.
(2)轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,其速度大小是15.8m/s.

点评 解决本题的关键搞清轿车圆周运动向心力的来源:指向圆心的合外力,根据牛顿第二定律进行求解.

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