Question

如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，推到某位置静止时推力大小为F，弹簧的弹性势能为E．在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（　　）

A．从A离开竖直墙后，B的加速度最大值为F/2m

B．A离开竖直墙后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，动能守恒

C．A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E

D．A离开竖直墙后，B的最大动能为E

Answer 1

分析：抓住撤去瞬间弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律求出B的加速度大小，根据动量守恒定律的条件判断动量是否守恒．结合动量守恒、机械能守恒求出弹簧的弹性势能．

解答：解：A、撤去F的瞬间此时B所受的合力最大，根据牛顿第二定律得，B的最大加速度a=

F

2m

，
从A离开竖直墙后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，A、B动能不为零，所以弹簧弹性势能不可能是E，所以弹簧的形变量要小于撤去F的瞬间时弹簧的形变量
所以A离开竖直墙后，B的加速度最大值小于

F

2m

．故A错误．
B、A离开竖直墙后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，系统动能与弹性势能发生转化，所以动能不守恒．故B错误．
C、B撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．
设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v₀．根据动量守恒和机械能守恒得
2mv₀=3mv，
E=

1

2

?3mv²+E_p
又E=

1

2

m

v

2 0

联立解得弹簧的弹性势能最大值为E_P=

E

3

．故C错误
D、A离开竖直墙后，此时B的动能最大，最大动能等于弹簧的弹性势能，大小为E．故D正确
故选D．

点评：正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．