Question

如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R₁=21Ω，电动机绕组的电阻R₀=0.5Ω，电键S₁始终闭合．当电键S₂断开时，电阻R₁的电功率是525W；当电键S₂闭合时，电阻R₁的电功率是336W，求：
（1）电源的内电阻；
（2）当电键S₂闭合时流过电源的电流
（3）当电键S₂闭合时电动机的输出的功率．

Answer 1

分析：（1）根据S₂断开时R₁消耗的功率为P₁=（

E

R1+r

）²R₁，即可求出内阻r．
（2）当电键S₂闭合时，根据电阻R₁的电功率求出R₁两端的电压和通过R₁的电流，再根据E=U+Ir，求出总电流．从而求出通过电动机的电流．
（3）根据P_出=UI₂-I₂²R求电动机的输出功率．

解答：解：（1）设S₂断开时R₁消耗的功率为P₁，则 P₁=

I

2 1

R1=（

E

R1+r

）²R₁，
代入数据得 525=(

110

21+r

)2×21
可以解得，r=1Ω．
（2）设S₂闭合时R₁两端的电压为U，消耗的功率为P₂，则P₂=

U2

R1

，
解得：U=

P2R1

=

336×21

=84V                                                      
由闭合电路欧姆定律得，E=U+Ir，代入数据，得I=

E-U

r

=

110-84

1

=26A               
（3）流过R₁的电流为I₁，流过电动机的电流为I₂，I₁=

U

R1

=

84

21

=4A，
而I₁+I₂=I，所以I₂=22A，
由UI₂=P_出+I₂²R₀，代入数据得，P_出=UI₂-I₂²R₀=84×22-22²×0.5=1606W．
答：
（1）电源的内电阻为1Ω；
（2）当电键S₂闭合时流过电源的电流为26A．
（3）当电键S₂闭合时电动机的输出的功率为1606W．

点评：解决本题的关键能够灵活运用闭合电路欧姆定律，以及知道电动机输入功率、输出功率、热功率的关系．