Question

（10分）一质量为m＝40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

Answer 1

解析：

由图可知，在t＝0到t＝t₁＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a₁，由牛顿第二定律，得       f₁－mg＝ma₁，              ①

在这段时间内电梯上升的高度          h₁＝a₁t²。                       ②

在t₁到t＝t₂＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻电梯的速度，即                    V₁＝a­­₁t₁，                          ③

在这段时间内电梯上升的高度             h₂＝V₂（t₂－t₁）。          ④

在t₂到t＝t₃＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a­­₂，由牛顿第二定律，得

mg－f₂＝ma₂，                                        ⑤

在这段时间内电梯上升的高度

h₃＝V₁(t₃－t₂)－a ₂(t₃－t₂)²。          ⑥

电梯上升的总高度

h＝h₁＋h₂＋h₃。                               ⑦

由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得h＝9 m。