Question

3．一物体质量为2kg，在动力摩擦因数为0.05的水平面上受到水平力作用，其v-t突显如图所示，则在物体运动过程中，求水平力F所做的总功、平均功率和最大瞬间功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据v-t图象分别求得加速运动、匀速运动、减速运动时的位移，再根据牛顿第二求得加速运动、匀速运动、减速运动时的牵引力，从而求得F所做的总功、平均功率和最大瞬间功率．

解答 解：由v-t图象知，5-10s物体匀速运动，牵引力F₂=f=μmg=0.05×2×10N=1N
在0-5s内物体匀加速运动，加速度${a}_{1}=\frac{1-0}{5}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$，位移${x}_{1}=\frac{0+1}{2}×5m=2.5m$
根据牛顿第二定律有：F₁-f=ma₁，可得F₁=ma₁+f=1.4N
在5-10s内物体做匀速直线运动，F₂=f=μmg=0.05×2×10N=1N，位移x₂=vt=1×5m=5m
在10-15s内物体做匀减速运动，加速度${a}_{2}=\frac{0-1}{5}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$，位移${x}_{3}=\frac{1+0}{2}×5m=2.5m$
根据牛顿第二定律有：F₃-f=ma₂，可得作用力F₃=f+ma₂=0.6N
所以可得力F做的总功W=F₁x₁+F₂x₂+F₃x₃=1.4×2.5+1×5+0.6×2.5J=10J
根据P=$\frac{W}{t}$可知力F做功的平均功率$\overline{P}=\frac{10}{15}W=\frac{2}{3}W$
根据P=Fv可知，力F瞬间功率最大时，就是速度和作用力同时最大时，也就是匀加速运动结束瞬间的功率，
P_max=F₁v=1.4×1W=1.4W
答：水平力F所做的总功为10J、平均功率为$\frac{2}{3}W$和最大瞬间功率为1.4W．

点评 读懂v-t图象，掌握功的计算式和功率的计算式，知道P=Fv中，v对应平均速度计算平均功率，v对应瞬时速度对应瞬时功率．