Question

如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，根据以上信息，试求：

（1）若神舟七号飞船运行的周期为T，则神舟七号的圆轨道离地面的高度是多少？（用已知量的字母表示）
（2）神舟七号飞船运行的周期T为多少分钟？
（3）神舟七号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径关系，从而求出“神舟六号”离地面的高度．
（2）在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°，即“神舟六号”转一圈，地球自转转过22.5°，可求出“神舟六号”与地球自转周期的关系，从而可求出“神舟六号”的周期．
（3）根据飞船的周期与地球自转周期的关系即可求出飞船转过的圈数，要注意加1．

解答：解：
（1）由万有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

在地球表面处mg=

GMm

r2

可求得飞船的轨道半径：r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

则轨道高度H=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
（2）飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°
则神舟飞船运行的周期T为：T=

22.5°

360°

×24=1.5h
（3）飞船24h转过的圈数：n=

24

T

=

24

1.5

=16
所以神舟七号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为17次．
答：（1）“神舟”六号宇宙飞船离地面的高度为

3	gR2T2 4π2

-R
（2）“神舟”六号宇宙飞船的运行的周期为1.5小时．
（3）17次

点评：解决本题的关键通过“神舟六号”转一圈，地球转过的角度，得出他们的周期关系，通过万有引力提供向心力，得出轨道半径关系．