Question

如图所示，相邻两车站间距相等，在一条直线上．车在两站间行驶时平均速度均为v_车，每次靠站停顿时间均为t．某同学位于车站1与车站2之间离车站2较近的某一位置，当车从车站3开动的同时，他向车站2以平均速度v_人奔跑，并恰能赶上汽车，车长不计．
于是该同学得出结论：若他仍以此平均速度从原位置向车站1奔跑，也一定能赶得上这辆班车．
请你通过计算判断这位同学的结论是否正确？并分析此结论成立的初位置须满足的条件是什么？

Answer 1

解：这位同学的结论不正确，能不能赶上车与初始位置有关．
分析，设该同学初始位置与车站2的距离为x，
向车站2奔跑的时间关系为
若向车站1奔跑也能赶上此班车，则须满足的时间关系为
从以上二式若满足条件应 L-x=2x，即x≥结论才成立
答：这位同学的结论不正确，该同学初始位置与车站2的距离x≥结论才成立．
分析：若使人和车能在车站2处相遇，则人和车从起点到达车站2时的所用的时间相等，设人距车站2的距离为x，则可得出含有速度及距离的方程；
同理可得，人车同时到达车站1时的方程，联立方程可解得能成立的条件，则可得出结论．
点评：本题可称为相遇问题，注意体会能赶上的条件及满足的公式，本题难度较大，应认真体会．