【题目】用量子技术生产十字元件时用到了图甲中的装置:均半径为R的光滑绝缘圆柱体的横截面，它们形成四个非常细窄的狭缝a、b、c、d和一个类十字空腔，圆柱和空腔所在的区域均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调节，质量为m、电荷量为q、速度为
的带正电离子，从狭缝a处射入空腔内，速度方向在纸面内且与两圆相切。设离子在空腔内与圆柱体最多只发生一次碰撞，碰撞时间极短且速度大小不变；速度方向的改变遵循光的反射定律。
（1）若B的大小调节为
，离子从何处离开空腔？并求出它在磁场中运动的时间t；
（2）为使离子从狭缝d处离开空腔，B应调至多大？
（3）当从狭缝d处射出的离子垂直极板从A孔进入由平行金属板M、N构成的接收器时，两板间立即加上图乙所示变化周期为T的电压。则
认为多大时，该离子将不会从B孔射出？两板相距L（L>vT），板间可视为匀强电场。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）离子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力作向心力，所以有
所以
粒子做圆周运动的周期
因为离子在a点向上偏转，则离子从狭缝b离开空腔，它在磁场在运动的时间：
（2）因为离子在a点的圆心位于a点的上方，又有离子在空腔内与圆柱体最多只发生一次碰撞，碰撞时间极短且速度大小不变；速度方向的改变遵循光的反射定律，所以粒子必与圆柱体碰撞一次， 且碰撞位置在狭缝a、d的垂直平分线上，则如图所示：
则有
所以
又有
所以
（3）研究临界情况:离子刚好不从B孔射出，设离子进入电场后经过时间
速度减为0，离子向下减速的位移为：
离子再向上先加速后减速的总位移为：
临界情况下
即：
解得
又由于
解得
所以，为使离子不从B孔射出，U0应满足的条件是：
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【题目】在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是( )
A.φb＞φa＝φc＞φO
B.φO＞φa＞φb＞φc
C.将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d
D.将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
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【题目】如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是( )
A. 从AB边出射的电子的运动时间都相等
B. 从AC边出射的电子的运动时间都相等
C. 入射速度越大的电子，其运动时间越长
D. 入射速度越大的电子，其运动轨迹越长
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【题目】如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接。把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直。已知弹簧原长为L，斜面倾角
小于45o，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。在此过程中说法正确的是（ ）
A.滑块的加速度可能一直在减小
B.滑块经过B点时的速度是最大速度
C.滑块经过C点的速度等于
D.滑块在AB过程中动能的增量比BC过程大
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【题目】某带电粒子只受电场力作用，从C向D运动，其轨迹如图中虚线所示，由此可判定（ ）
A. 此粒子一定带正电
B. 此粒子在C处的加速度大于在D处的加速度
C. 此粒子在C处的电势能大于在D处的电势能
D. 此粒子在C处的动能大于在D处的动能
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【题目】如图所示，在一半径为R的网形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q的带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场．粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，则：
（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是多大？
（3）若h=
，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？
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【题目】质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A.小物块下滑时受洛伦兹力方向垂直斜面向下
B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动且加速度为gsinθ
C.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D.小物块在斜面上从下滑到对斜面压力为零用的时间为
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【题目】半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：
(1)小球经过C点时的速度vc的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
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【题目】如图所示，ABC为在竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定的直金属棒，在金属棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N，现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动，半圆环的半径为R，小圆环的质量均为m，棒和半圆环均光滑，已知重力加速度为g，小环可视为质点，则M、N两环做圆周运动的线速度之比为( )
A. 
B.
C.
D.
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