Question

若质量为m的物体在地球表面的重力为P₁，在月球表面的重力为P₂．已知地球半径为R₁、自转周期为T₁，月球半径为R₂，、自转周期为T₂，地球表面处的重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A．月球表面处的重力加速度为 

  P1

  P2

  g
• B．月球的质量与地球的质量之比为

  P1 R 2 2

  P2 R 2 1

• C．月球同步卫星与地球同步卫星的轨道半径比为 

  3	P2 R 2 2 T 2 2 P1 R 2 1 T 2 1

• D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

  P1R2 P2R1

Answer 1

分析：根据重力表达式G=mg表示出g进行比较，
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
研究卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答：解：A、该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，
地球表面处的重力加速度为g，
根据重力表达式G=mg得：月球表面处的重力加速度为

P2

P1

g．故A错误．
B、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

 
已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，
所以月球的质量与地球的质量之比

P2 R 2 2

P1 R 2 1

，故B错误．
C、研究卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

…①
而M=

gR2

G

…②
所以由①②得月球同步卫星与地球同步卫星的轨道半径比为 

3	P2 R 2 2 T 2 2 P1 R 2 1 T 2 1

，故C正确．
D、根据M=

gR2

G

 和第一宇宙速度定义得：v=

gR

所以月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

P2R2 P1R1

，故D错误．
故选C．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．