Question

如图所示是发电机转子匀速转动时所产生的正弦电动势随时间变化的图象．已知；线圈的电阻r=2Ω，外接灯泡电阻R=98Ω，则
（1）电动势的最大值、周期、频率各为多少？
（2）写出电动势的瞬时值并求出0.015秒电动势的瞬时值？
（3）电压表、电流表的读数各是多少？

Answer 1

分析：（1）由图可直接读出电动势的最大值和周期，由f=

1

T

求出频率．
（2）根据数学知识知，电动势的瞬时值表达式为 e=E_msinωt，其中ω=

2π

T

．将t=0.015s代入瞬时值表达式即可求出瞬时值．
（3）电压表和电流表分别测量电压和电流的有效值，根据欧姆定律可求出电压和电流的最大值，再根据最大值和有效值的关系求解．

解答：解：（1）由图知，电动势的最大值 E_m=311V；周期 T=0.02s，则频率 f=

1

T

=

1

0.02

Hz=50Hz．
（2）圆频率为ω=

2π

T

=

2π

0.02

=100πrad/s，故电动势的瞬时值表达式为 e=E_msinωt=311sin100πt（V）；
当t=0.015s时，代入瞬时值表达式得：e=311sin100π×0.015V=-311V．
（3）电动势的有效值为 E=

2

2

Em=

2

2

×311V=220V，电流的有效值为 I=

E

R+r

=

220

98+2

A=2.2A，即电流表的读数为2.2A．
则电压表的读数为 U=IR=2.2×98V=215.6V
答：
（1）电动势的最大值、周期、频率各为311V、0.02s和50Hz．
（2）电动势的瞬时值是e=311sin100πt（V）；0.015秒电动势的瞬时值是-311V．
（3）电压表、电流表的读数各是215.6V和2.2A．

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电瞬时值的表达式e=E_msinωt，以及掌握最大值与有效值的关系．