Question

（2006?江苏模拟）近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．

Answer 1

分析：（1）根据卫星绕行一周，地球自转过30°求出卫星周期
（2）根据万有引力提供向心力列出等式求解
（3）根据圆周运动的公式求解

解答：解：（1）由题可知卫星绕行一周，地球自转过30°，
所以卫星周期为T′=

T

12

（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则

GMm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T′

)2
又

GMm

R2

=mg
得h=

3	gR2T2 576π2

-R
（3）根据圆周运动的公式得
v=ω?(R+h)=

2π

T′

(R+h)
得 v=

3	24πgR2 T

答：（1）卫星的运行周期是T′=

T

12

（2）卫星离地面的高度是

3	gR2T2 576π2

-R
（3）卫星的线速度是v=

3	24πgR2 T

．

点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，结合圆周运动的公式求解．