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    15．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=$\frac{1}{2}$E1，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷$\frac{q}{m}$=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：
    （1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
    （2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；
    （3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系．

    分析 （1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，得出两个方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律求出带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；
    （2）若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，作出粒子的运动的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力，得出粒子在磁场中运动的半径大小，结合几何关系，求出磁感应度的通项表达式，再根据周期的关系求出磁场的变化周期T0的通项表达式．
    （3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时，根据几何关系求出圆心角的大小，从而求出T0的范围，以及B0 T0应满足的关系．

    解答 解：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．则有
    $t=\frac{{v}_{0}}{g}=0.4s$，
    $h=\frac{{v}_{0}}{2}t=0.8m$，
    ${a}_{x}=\frac{{v}_{1}}{t}=2g$，
    qE1=2mg，
    联立并代入数据解得：E1=0.2N/C
    （2）qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则有：$q{v}_{1}{B}_{0}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
    可得：$R=\frac{0.08}{{B}_{0}}$
    使粒子从C点运动到D点，则有：
    $h=（2n）R=（2n）\frac{0.08}{{B}_{0}}$，B0=0.2n（T）（n=1，2，3…）
    $T=\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，
    $\frac{{T}_{0}}{2}=\frac{T}{4}$，
    解得：${T}_{0}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{q{B}_{0}}=\frac{π}{20n}（s）（n=1，2，3…）$
    （3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
    由图可知$θ=\frac{5π}{6}$，${T}_{0}≤\frac{5}{6}T=\frac{5π}{300{B}_{0}}$，
    则${T}_{0}{B}_{0}≤\frac{π}{60}$
    答：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h为0.8m，电场强度E1为0.2N/C；
    （2）磁感应强度B0为0.2n（T）（n=1，2，3…），其磁场的变化周期T0为$\frac{π}{20n}（s）（n=1，2，3…）$；
    （3）交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足${T}_{0}{B}_{0}≤\frac{π}{60}$．

    点评 带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．

    练习册系列答案
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    θ=30°．连续、缓慢减小（离子从进入磁场到被探测到的过程中，磁感应强度视为不变）磁感应强度的大小，发现当磁感应强度为$\frac{{B}_{0}}{2}$时，开始有两个探测器有计数．不计重力和离子间的相互作用．求：
    （1）磁感应强度为B0时，在P处被发现的离子的比荷$\frac{q}{π}$，以及这种离子在磁场中运动的时间t．
    （2）使得后被发现的离子，在P处被探测到的磁感应强度B．
    （3）当后发现的离子在P点被探测到时，先发现的离子被探测到的位置坐标．

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    （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ和cd离NQ的距离S．
    （2）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．
    （3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

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    （1）y轴左侧匀强磁场的磁感强强度的大小；
    （2）第四象限内匀强电场的电场强度的大小；
    （3）D点的坐标；
    （4）粒子由A点运动到D点所用的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

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    A．$\frac{s}{t_0}$B．$\frac{{2（\sqrt{2}-1）s}}{t_0}$C．$\frac{{2s（2-\sqrt{2}）}}{t_0}$D．$\frac{{s（2-\sqrt{2}）}}{t_0}$

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