Question

11．如图所示，一足够长的木板在水平场面上滑动，速度v₁=10m/s时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数μ₁=0.4，g取10m/s²，求：
（1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动？
（2）若木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.1，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块和木板的加速度，结合速度时间公式求出速度相同所经历的时间．
（2）若木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.1，根据牛顿第二定律求木板的加速度，由速度公式求出速度相等时的时间及共同速度．相对静止后一起做匀减速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出还能向前滑行的距离．

解答 解：（1）放上木块后，物块的加速度为：a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²
木板的加速度大小为：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²
设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得：
a₂t=v₁-a₁t，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{10}{4+4}$s=1.25s．
（2）若木板与地面间动摩擦因数为：μ₂=0.1，
木板的加速度大小为：a₂′=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}•2mg}{m}$=μ₁g-2μ₂g=2m/s²．
设经过t′时间速度相同，根据速度时间公式得：
a₂′t′=v₁-a₁t′，
解得：t′=$\frac{5}{3}$s．
共同速度为：v=a₂′t′=2×$\frac{5}{3}$=$\frac{10}{3}$m/s
共速后两者一起运动，加速度为：a=$\frac{{μ}_{2}•2mg}{2m}$=μ₂g=1m/s²．
木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离为：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{10}{3}）^{2}}{2×1}$=$\frac{50}{9}$m．
答：（1）若地面光滑，经过1.25s时间物块相对木板停止运动．
（2）若木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.1，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离是$\frac{50}{9}$m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，本题分析两个物体的运动规律是关键．