【题目】如图甲所示,在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,与x轴的交点分别为M、N,在xOy平面内,从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中,加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场,已知O、Q两点之间的距离为,飞出电场后从M点进入圆形区域,不考虑电子所受的重力。
(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM;
(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场,使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴,求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t;
(3)若在电子从M点进入磁场区域时,取t=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向),最后电子从N点飞出,速度方向与进入圆形磁场时方向相同,请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。
【答案】(1),,设vM的方向与x轴的夹角为θ,θ=45°;(2),;(3)T的表达式为(n=1,2,3,…)
【解析】
(1)在加速电场中,从P点到Q点由动能定理得:
可得
电子从Q点到M点,做类平抛运动,
x轴方向做匀速直线运动,
y轴方向做匀加速直线运动,
由以上各式可得:
电子运动至M点时:
即:
设vM的方向与x轴的夹角为θ,
解得:θ=45°。
(2)如图甲所示,电子从M点到A点,做匀速圆周运动,因O2M=O2A,O1M=O1A,且O2A∥MO1,所以四边形MO1AO2为菱形,即R=L
由洛伦兹力提供向心力可得:
即
。
(3)电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示,在磁场变化的半个周期内,粒子的偏转角为90°,根据几何知识,在磁场变化的半个周期内,电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径,即
因电子在磁场中的运动具有周期性,如图丙所示,电子到达N点且速度符合要求的空间条件为:(n=1,2,3,…)
电子在磁场中做圆周运动的轨道半径
解得:(n=1,2,3,…)
电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周,同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达N点且速度满足题设要求,应满足的时间条件是
又
则T的表达式为(n=1,2,3,…)。
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【题目】伽利略在研究自由落体运动时,做了如下的实验:他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下,并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的:在斜面上任取三个位置A、B、C。让小球分别由A、B、C滚下,如图所示,A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3,小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3,小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1,v2、v3,则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是
A. B.
C. D.
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【题目】如图所示,一粗细均匀的细长玻璃管,上端开口、下端封闭,上部分有高h1=50cm的水银柱,水银面恰好与管口平齐,中间部分封有长l =8.0cm的理想气体,下部分有高h2=70cm的水银柱。现使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢转动到开口向下的位置。已知大气压强p0=76cmHg,转动过程中无漏气现象。
①玻璃管转动到开口向下位置时,会有一部分水银流出,求出剩余水银柱的长度。
②求玻璃管转动到开口向下的位置时,气体柱的长度。
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【题目】某同学通过实验制作一简易温控开关,实验原理图如图所示,当继电器电流超过10 mA时,衔铁吸合,加热器停止加热,实现温控。继电器的电阻约为20 Ω,热敏电阻与温度t的关系如下表所示。
t/℃ | 30.0 | 40.0 | 50.0 | 60.0 | 70.0 | 80.0 |
R/Ω | 199.5 | 145.4 | 108.1 | 81.8 | 62.9 | 49.7 |
(1)提供的实验器材有:
电源E1(3 V,内阻不计)
电源E2(6 V,内阻不计)
滑动变阻器R1(0~20 Ω,内阻不计)
滑动变阻器R2(0~200 Ω,内阻不计)
热敏电阻Rt
电阻箱(0~999.9 Ω)
开关S,导线若干
为使该装置实验对30~80℃之间任意温度的控制,电源应选______(选填“E1”或“E2”);滑动变阻器选_______(选填“R1”或“R2”)。
(2)欲使热敏电阻为40℃时衔铁吸合,下列操作步骤正确的顺序是______。
①将热敏电阻接入电路
②观察到继电器的衔铁被吸合
③断开开关,将电阻箱从电路中移除
④合上开关,调节滑动变阻器的阻值
⑤断开开关,用变阻箱替换热敏电阻,将变阻箱电阻调至145.4 Ω
A.⑤④②③① B.③⑤④②① C.①④⑤②③ D.④⑤②③①
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【题目】如图所示,两光滑的平行金属导轨间距为L=0.5 m,与水平面成θ=30°角。区域ABCD、CDFE内分别有宽度为d=0.2 m垂直导轨平面向上和向下的匀强磁场,磁感应强度均为B=0.6 T。细金属棒P1、P2质量均为m=0.1 kg,电阻均为r=0.3 Ω,用长为d的轻质绝缘细杆垂直P1、P2将其固定,并使P1、P2垂直导轨放置在导轨平面上与其接触良好,导轨电阻不计。用平行于导轨的拉力F将P1、P2以恒定速度v=2 m/s向上穿过两磁场区域,g取10 m/s2。求:
(1)金属棒P1在ABCD磁场中运动时,拉力F的大小;
(2)从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中,拉力F的最大功率;
(3)从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中,电路中产生的热量。
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【题目】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如所示.若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是 ( )
A. a粒子速率最大B. c粒子速率最大
C. a粒子在磁场中运动的时间最长D. 它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc
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【题目】如图所示,把石块从高处抛出,初速度大小v0,抛出高度为h,方向与水平方向夹角为(0 ≤ <90),石块最终落在水平地面上。若空气阻力可忽略,下列说法正确的是
A. 对于不同的抛射角,石块落地的时间相同
B. 对于不同的抛射角,石块落地时的水平射程相同
C. 对于不同的抛射角,石块落地时的机械能相同
D. 对于不同的抛射角,石块落地时重力的功率相同
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【题目】北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星定位与通信系统,它由空间段、地面段和用户段三部分组成。第三代北斗导航卫星计划由35颗卫星组成,如图所示。其中有5颗地球静止轨道卫星(运行在地球同步轨道,离地高度约3.6×104km)、27颗中地球轨道卫星(运行在3个互成120°的轨道面上,离地高度约2.15×104km)、3颗倾斜同步轨道卫星(其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同)。假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是
A. 中地球轨道卫星的线速度最小
B. 倾斜同步轨道卫星能定点在北京上空
C. 中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期
D. 倾斜同步轨道卫星的轨道半径大于地球静止轨道卫星的轨道半径
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【题目】如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队攻打城池的装置,其实质就是一种大型抛石机,图乙是其工作原理的简化图。将质量m = 10kg的石块,装在与转轴O相距L=5m的长臂末 端口袋中,最初静止时长臂与水平面的夹角,发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止运动,石块靠惯性被水平抛出,落在水平地面上。若石块落地位置与抛出位置间的水平距离s=20 m,不计空气阻力,取g=l0 m/s2。以下判断正确的是
A. 石块抛出后运动时间为
B. 石块被抛出瞬间的速度大小
C. 石块即将落地时重力的瞬时功率为
D. 石块落地的瞬时速度大小为15m/s
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