Question

一同学在研究型学习中准备研究高中运动员的100米赛跑，他将100m跑的模型建立如下：第一次，运动员听到发令枪响后，反应0.30s起跑，然后以1.50m/s²的加速度作匀加速直线运动，运动员达到9.00m/s的速度后，匀速跑了73.00m后作匀减速直线运动，匀减速时的加速度为1.00m/s²；第二次，运动员听到发令枪响后，仍然反应0.30s起跑，然后仍然以1.50m/s²的加速度作匀加速直线运动，运动员达到12.00m/s的速度后，匀速跑了47.28m后作匀减速直线运动，匀减速时的加速度为1.00m/s²．请画出第一次运动员运动的v-t图，并通过计算比较在此同学的运动模型中，第几次的跑步成绩更好？

Answer 1

分析：根据运动员的运动情况即可画出速度-时间图象，分别求出两次跑步的运动时间，位移都是100m，所以时间短的成绩就好．

解答：解：由题意可知：该同学前0.3s静止不动，然后以1.50m/s²的加速度作匀加速直线运动，运动了6s，
运动的位移为：x=

1

2

at2=

1

2

×1.5×36m=27m，然后匀速运动73m，此时正好到达终点，速度-时间图象如图所示：
第一次运动的时间为：t₁=0.3+

9

1.5

+

73

9

s=14.4s
第二次运动该同学前0.3s静止不动，然后以1.50m/s²的加速度作匀加速直线运动，运动时间为

12

1.5

=8s，
此过程的位移为x₁=

1

2

at2=

1

2

×1.5×64m=48m，然后匀速运动47.28m，则最后的4.72m做匀减速运动，
则有：4.72=12t′-

1

2

×1×t′2
解得：t′=0.4s
第二次运动的时间为：t₂=0.3+

12

1.5

+

47.28

12

+0.4s=12.64s
所以第二次成绩好．
答：速度-时间图象如图所示，第二次成绩好．

点评：本题要求同学们能正确分析该图象的运动情况，知道在位移一定的情况下比较时间来比较成绩，难度适中．