Question

如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t，在该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示，根据上述条件可求下列物理量中的（　　）

A．带电粒子的比荷

B．带电粒子在磁场中运动的周期

C．带电粒子在磁场中运动的半径

D．带电粒子的初速度

Answer 1

分析：在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动．在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期．

解答：解：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R₀，则v=2

R0

t

   （1）
而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：R=

mv

Bq

    （2）
由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：R=

3

R0   （3）
由（1）（2）（3）联式可得：

q

m

=

2

3 Bt

设粒子在磁场中的运动时间t₀，
粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则由周期公式可得：t₀=

T

6

=

3

6

πt
由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求．
故选：AB

点评：带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射．