Question

8．一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V₀抛出，不计空气阻力，说法正确的是（　　）

• A． 小球落到斜面所需时间为2V₀tanθ/g
• B． 落到斜面上时速度方向与水平方向成θ角
• C． 落到斜面上的点与抛出点距离为$\frac{2{{V}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
• D． 小球落到斜面上时的速度大小为V₀（1+4tan²θ）${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出小球平抛运动的时间，根据水平位移求出落点和抛出点的距离．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值得出落在斜面上的速度方向．根据竖直分速度的大小，结合平行四边形定则求出落在斜面上的速度大小．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故A正确．
B、因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，位移与水平方向的夹角为θ，则速度与水平方向的夹角不等于θ，故B错误．
C、平抛运动的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，则落点与抛出点的距离s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$．故C正确．
D、落在斜面上时竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，落在斜面上的速度大小$v={\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=v}_{0}（1+4ta{n}^{2}θ）^{\frac{1}{2}}$．故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．