Question

如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，AB是电场中的两点，AB两点的连线长为l，且与电场线所夹锐角为θ，一个质量为m电量为-q的带电粒子以初速度V₀从A点垂直于电场方向射入电场，该带电粒子恰好能经过B点，不考虑带电粒子的重力大小．
（1）根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量（例如电场方向），你能得出哪些定性判断或求得哪些定量结果．
（2）若仅知道带电小球的电量-q、初动能E_K0以及AB两点的连线与电场线所夹锐角θ三个量，以A点为零电势点，则点电荷经过B点时的电势能是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，结合带电粒子在水平方向和竖直方向上的运动规律求出AB两点的电场强度，以及根据匀强电场的电势差的公式求出A、B两点的电势差．通过粒子的电性判断电场强度的方向，从而确定A、B两点电势的高低．
（2）设初速度大小为v₀，小球过B点竖直分速度为v_y，瞬时速度为v_B，水平和竖直位移分别为x和y，根据运动学基本公式、动能定理即可求解AB两点的电势差，进而求出B点电势，从而求出电势能．

解答：解：（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上．
水平方向匀速运动，有：lsinθ=v₀t                       
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有
lcosθ=

1

2

at2
则加速度a=

2v02cosθ

l(sinθ)2

由qE=ma，得电场强度大小：E=

ma

q

=

2mv02cosθ

ql(sinθ)2

B点的电势高于A点的电势，有A、B两点间的电势差为：
U_AB=-Elcosθ=-

2mv02(cosθ)2

q(sinθ)2

（2）设初速度大小为v₀，小球过B点竖直分速度为v_y，瞬时速度为v_B，
水平和竖直位移分别为x和y，则有：y=

vy

2

t，x=v₀t
而

y

x

=cotθ
所以v_y=2v₀cotθ
由动能定理得：-qU_AB=

1

2

mvB2-

1

2

mv02=

1

2

mvy2   
 所以A、B间的电势差UAB=-

4Ek0(cotθ)2

q

以A点为零电势点，则B点的电势为：φ_B=

4Ek0(cotθ)2

q

所以点电荷经过B点时的电势能为E=φ_Bq=4Ek0(cotθ)2
答：（1）电场强度大小为

2mv02cosθ

ql(sinθ)2

，电场方向竖直向上，A、B两点间的电势差为-

2v02(cosθ)2

q(sinθ)2

；
（2）点电荷经过B点时的电势能是4Ek0(cotθ)2．

点评：本题是道开放题，关键抓住粒子的运动规律并能结合几何关系进行求解，难度较大．