Question

【题目】如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径R=2m，从最低点A有一质量为m=1kg的小球开始运动，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）

A. 若初速度v0=8m/s，则小球将在离A点1.8m高的位置离开圆轨道

B. 若初速度v0=8m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为

C. 小球能到达最高点B的条件是m/s

D. 若初速度v0=5m/s，则运动过程中，小球可能会脱离圆轨道

Answer 1

【答案】B

【解析】

当小球能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，则mg=m；解得：；从A到B的过程中，根据动能定理得：mv2mv02＝mg2R，解得：v0=10m/s；所以小球能到达最高点B的条件是v0≥10m/s，故C错误；当小球恰好运动到AB中点时，有mgR=mv02，。则若初速度v0=5m/s，则小球在轨道下部分来回运动，一定不会离开轨道，故D错误；由以上的分析可知当速度是8m/s时，由于2m/s＜8m/s＜10m/s，所以小球将脱离轨道；刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为θ，则mgcosθ＝m；根据几何关系得：cosθ＝h/R；根据动能定理得：mv′2mv02＝mg(R+h)，解得：v′＝2m/s，h=0.8m；所以离开圆轨道得位置离A点的距离为H=0.8+2=2.8m，故A错误，B正确。故选B。