Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，OA部分粗糙，OB部分光滑）,一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）放在车的最左端。车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；

（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远。

Answer 1

【答案】（1）2J（2）-4kg·m/s（3）1.5m

【解析】

（1）小物块从A到O匀减速直线，由动能定理

-μmg·=mv12-mv02

小物块压缩弹簧到最短的过程，由能量守恒知

Ep=mv12

联立解得：

v1=2m/s，Ep=2J

（2）小物块小物块和弹簧相互作用的过程，对小物块由动量定理知

I=-mv1-mv1

解得：

I=-4kg·m/s

冲量大小是4m/s，方向水平向左

（3）小物块相对小车向左滑动的过程，由于

mv12=2J＜μmg=6J

因此小物块不会从小车上滑下，最终小物块和小车具有共同速度v共，

选向左为正方向，对小物块和小车组成的系统，

由动量守恒定律知

mv1=(m+M)v共

由能量守恒知

mv12=(m+M)v共2+μmgd

代入数据解得：

v共=0.5m/s，d=0.5m

小物块最终停在小车上上的位置距A端:

xA=-d=1.5m