Question

7．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用． 下列判断正确的是（　　）

• A． 提高加速电压U，可以增大粒子能获得的最大动能
• B． 粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2：1
• C． 由于粒子的速度V不断增加，所以交变电流的频率也不断增加
• D． 粒子获得的最大动能E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答 解：A、根据$R=\frac{mv}{qB}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，与加速电压无关，故A错误．D正确
B、根据$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，可知粒子第2次和第1次进入磁场的速度之比为1：$\sqrt{2}$，根据r=$\frac{mv}{qB}$知，轨道半径之比为1：$\sqrt{2}$，故B错误．
C、粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，与粒子的速度无关，可知速度增加，交流电的频率不变，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等．