Question

16．如图所示，长为L（L=ab=dc）高为H（H=bc=ad）的矩形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小E和粒子离开电场时的动能E_kt；
（2）若粒子从bc边离开电场时动能为E′_k，则电场强度E₁为多大？

Answer 1

分析 （1）电荷做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解电场强度，然后结合动能定理即可求出离开时的动能；
（2）粒子从BC边离开电场，结合在电场方向的偏移，根据动能定理求出电场强度的大小．

解答 解：（1）带电在匀强电场中做类平抛运动，根据分运动公式，有：
L=v₀t
H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qE}{m}$
联立解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}H}{q{L}^{2}}=\frac{4{E}_{k}H}{q{L}^{2}}$
粒子在电场中运动的过程电场力做功，由动能定理得：qEH=E_kt-E_k
得：E_kt=E_k+qEH=$\frac{4{E}_{k}{H}^{2}}{{L}^{2}}+{E}_{k}$
（2）设粒子从BC边离开电场的偏转量为y′，
则偏转量：$y′=\frac{1}{2}a′t=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
根据动能定理得：qE₁y′=E_k′-E_k
解得：${E}_{1}=\frac{\sqrt{4{E}_{k}（{E}_{k}′-{E}_{k}）}}{qL}$
答：（1）若粒子从c点离开电场，电场强度的大小E和粒子离开电场时的动能是$\frac{4{E}_{k}{H}^{2}}{{L}^{2}}+{E}_{k}$；
（2）若粒子从bc边离开电场时动能为E′_k，则电场强度E₁为$\frac{\sqrt{4{E}_{k}（{E}_{k}′-{E}_{k}）}}{qL}$．

点评 本题考查了粒子在匀强电场的运动，关键是结合类似平抛运动的分运动公式和牛顿第二定律列式求解，常规题目．