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(2006?广州二模)如图甲,磁感强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下,长 L 直金属棒从MN置于光滑水平桌面,以恒定的水平速度v向右进入磁场,v与 L 垂直,磁场范围足够大.
(1)MN 棒两端电势差多大?哪端电势高?
(2)如果将金属棒换成内壁光滑绝缘的空心细管,管内 M 端有一带正电的小球 P,如图乙(俯视图),小球带电量 q、质量为m,开始时球相对管静止,当管子进入磁场后,小球会相对管子由 M 端向 N 端运动.
①球从管子的另一端 N 离开管口后,在磁场中的运动半径多大?
②分析小球从管的 M 端运动到 N 端过程中哪些力对小球做功?做多少功?
分析:(1)MN棒切割磁感线产生感应电动势,其两端电势差等于感应电动势,由E=BLv求出,由右手定则判断电势高低;
(2)①进入磁场后,管中小球的运动是向右匀速运动和沿管由M向N的加速运动的合运动.将洛伦兹力分解,根据牛顿第二定律求得小球的加速度,由运动学求出小球相对于速度运动的速度,由速度合成求出相对磁场的速度,再求在磁场中运动半径.
②根据动能定理求管壁对小球做功.
解答:解:(1)MN 棒两端电势差UMN=E=BLv.
由右手定则判断得知N点电势高;
(2)①进入磁场后,管中小球的运动是向右匀速运动和沿管由M向N的加速运动的合运动.
设某时刻小球相对于管的速度为vy,相对于磁场的速度为u.
小球受到的磁场力F与u垂直,F可分解为两个互相垂直的分量:沿与v相反方向的Fx和沿MN方向的Fy,如图所示,其中
    Fy=qvB
    Fx=qvyB
设小球相对管子运动的加速度为ay,则
   ay=
Fy
m
=
qvB
m

可见,从M到N,ay不变,球相对管子作匀加速运动,设球到达N端时相对管的速度为vyN,相对磁场的速度为uN,则
   uN=
v2+
v
2
yN

   vyN=
2ayL
=
2qvBL
m

小球离开N口后作圆周运动的半径R=
muN
qB
=
2qvBLm+m2v2
qB

②小球从管的 M 端运动到 N 端过程中,只有管壁对小球压力对小球做功 W=
1
2
m
u
2
N
-
1
2
mv2
=qvBL
答:(1)MN 棒两端电势差为BLv.N点电势高;
(2)①小球离开N口后作圆周运动的半径为
2qvBLm+m2v2
qB

②小球从管的 M 端运动到 N 端过程中,只有管壁对小球压力对小球做功qvBL.
点评:本题是带电体在复合场中运动的类型,关键要运用运动的分解分析小球的运动情况,求解离开N端时的速度.
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1
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实验方法:用超声测距测速仪等仪器测量小孔向上的塑料球空中竖直下落时的下落距离、速度随时间变化的规律.
实验步骤:A.用天平测量空球的质量m,
B.测量球在空中下落过程中不同时刻的下落位移,将数据填入表格中,如表所示;
时刻( s ) 下落位移 ( m )
0.0 0.0
0.4 0.045
0.8 0.399
1.2 0.798
1.6 1.198
2.0 x
C.用天平称出与空球质量相等的三份胶泥,每次把一份胶泥从小孔填入球中,使球的总质量分别为m2=2m,m3=3m、m4=4m;
每填入一份胶泥后,让球从空中下落,记录下落过程中不同时刻的速度,由此得到总质量不同时球下落的 4 组速度-时间图线如坐标图所示:图线 ①为总质量为 m 时的图线,②、③、④分别是总质量为m2、m3、m4时的图线.对实验数据进行分析、归纳后,得出结论.请你为他回答下列问题:
(l)表格中 x 处的数值为
1.598m
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(2)各条图线的共同特点是:在下落的开始阶段做
加速度越来越小的加速
加速度越来越小的加速
运动,最后做
匀速
匀速
运动.
(3)比较图线 ①和 ④在 1.0~1.5s时间段内,两者速度随时间变化关系的差异是
图象1反应球在1-1.5s时间内速度不随时间变化,图象4反应球在1-1.5s时间内速度随时间继续增大
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kv2
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