Question

如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．
（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间．

Answer 1

（1）由电场力与洛伦兹力平衡得：qE=qv₀B
得：E=v₀B
（2）根据运动的对称性，微粒能从P点到达Q点，应满足L=nx
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为

π

2

或

3π

2

．
设圆弧的半径为R，则有2R²=x²，可得：R=

L

2 n

又牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m

v2

R

由①②③式得：v=

qBL

2 m?n

，n=1、2、3、…
（3）当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为θ1=n?

π

2

+n?

3π

2

=2nπ，
t1=2nπ?

m

qB

=

2πm

qB

?n，其中n=1、3、5、…
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为θ2=n?

π

2

+n?

π

2

=nπ
t2=nπ?

m

qB

=

πm

qB

?n，其中n=2、4、6、…
答：（1）若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v₀射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为E=v₀B；
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足：v=

qBL

2 m?n

，n=1、2、3、…
（3）则第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间当n取奇数时，t1=2nπ?

m

qB

=

2πm

qB

?n，其中n=1、3、5、…
当n取偶数时，t2=nπ?

m

qB

=

πm

qB

?n，其中n=2、4、6、…．