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4.太阳系中,地球、金星均是太阳的行星,地球绕太阳公转一周为1年,已知金星绕太阳公转的周期小于1年,则可判定(  )
A.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
B.金星的质量大于地球的质量
C.金星的质量大于地球的密度
D.金星的向心加速度大于地球的向心加速度

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系,通过周期的大小关系比较金星和地球的轨道半径大小关系,通过加速度与轨道半径的关系比较向心加速度的大小.

解答 解:A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得,周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$,由于地球公转的周期大于金星公转周期,则地球的轨道半径大于金星的轨道半径,故A正确.
B、金星和地球属于环绕天体,根据万有引力定律理论无法求出环绕天体的质量,则无法比较金星的质量和地球质量的大小关系,故B错误.
C、由于金星和地球的质量无法比较,半径也未知,无法比较密度的大小关系,故C错误.
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得,a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$,由于地球的轨道半径大,则地球的向心加速度小,故D正确.
故选:AD.

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,知道线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径的关系,难度不大.

练习册系列答案
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1.互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级,“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合,让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式.具体到一家外卖公司与消费之间,就是消费者在网络平台上下单订购,而公司进行线下的配送服务.某外卖公司为了更好地为消费者服务,配送员工使用的是“XR一2016”型电动自行车工作,以下是该车的相关参数:
名称车身
质量
满载
载重
 前后车轮直径 额定
转速
 电动机额定电压 电动机额定电流 额定机械输出功率
参数40kg80kg 40cm$\frac{4500}{2π}$r/min 48V 20A 835W
该电动自行车采用后轮驱动直流电动机,其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路上以额定功率匀速行进时的车轮转速,求:
(1)电动自行车以额定转速行进时的速度v0;在额定工作状态时,损失的功率有80%是由于电动机绕线电阻生热而产生的,则电动机的绕线电阻为多大;
(2)满载(车身质量+满载载重)情况下,该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°的长直坡道向上匀速行驶时,受到的摩擦阻力为车重(含载重)重量的0.02倍,求此状态下电动自行车实际运行机械功率(sin4.59°=0.08;重力加速度g=10m/s2).

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2.碳的放射性同位素$\stackrel{14}{6}$C在自然界树木中的分布基本保为总碳量的1.10×10-13%,某考古队在一山洞中发现一些古代木头燃烧的灰烬,经分析$\stackrel{14}{6}$C的含量为总碳量的9.87×10-15%.已知$\stackrel{14}{6}$C的半衰期为5700年,试计算灰烬距今约多少年?

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12.如图所示,一根细长的轻弹簧系着一个小球,弹簧的另一端固定在天花板上,静止时,小球处于位置O,现手握小球把弹簧拉长,放手后小球便在竖直方向上下来回运动,B、C分别为小球到达的最低点和最高点,小球向上经过位置O时开始计时,其经过各点的时刻如图所示,若测得OB=OC=10cm,AB=3cm,则自0时刻开始.

(1)0.2s内小球发生的位移大小是0.1m,方向向上,经过的路程是0.1m.
(2)0.5s内小球发生的位移大小是0.07m,方向向下,经过的路程是0.27m.
(3)0.8s内小球发生的位移大小是0,方向无,经过的路程是0.4m.

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19.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动,已知月球质量为M,月球半径为R,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,求:
(1)航天器运行的线速度大小,向心加速度的大小;
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9.“嫦娥三号”卫星在距月球100km的圆形轨道上开展科学探测,其绕行的周期为118min.若还已知月球半径和万有引力常量,由此可推算出(  )
A.月球对“嫦娥三号”卫星的吸引力B.月球的质量
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16.利用如下数据:
地球绕太阳公转的周期T=365天
地球绕太阳公转的轨道半径r=1.5×1011m
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估算:太阳质量与地球质量的比值$\frac{{M}_{x}}{Me}$为多少?(结果用科学计数法表示,保留一位有效数字)

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13.已知下列哪组数据,能够估算出地球的质量(万有引力常量G已知)(  )
A.地球绕太阳运行的周期T及地日中心间的距离r日地
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C.人造地球卫星在地面附近绕行时的运行周期T
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14.如图,一光滑的平面上,右方有一条形磁铁,一金属环以初速度V沿磁铁的中线向右滚动,则以下说法正确的是(  )
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