Question

10．如图，倾角θ=37°的斜劈静止于地面，斜劈质量为M，其斜面上有个质量为m的物体，物体沿斜劈匀速下滑．已知：M=5kg，m=1kg．求：
（1）地面对斜劈的支持力和摩擦力；
（2）若物体从a=2m/s²的加速度匀加速下滑，求地面对斜劈的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 （1）以整体为研究对象，对整体受力分析，应用平衡条件求出两者匀速下滑时地面对斜劈的支持力与摩擦力．
（2）物体以加速度a加速下滑，加速度方向沿斜面向下，以物体和斜面体整体作为研究对象，分析受力情况，将物体的加速度分解为水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律分析和求解地面对斜面体的支持力和摩擦力．

解答 解：（1）质量为m的物体，物体沿斜劈匀速下滑时，系统处于平衡状态，在竖直方向上，由平衡条件可得，地面的支持力F=（M+m）g=（5+1）×10=60N；
水平方向，斜面体没有运动趋势，则不受到摩擦力，故地面对斜劈的摩擦力为零；
（2）将物体的加速度a分解为水平和竖直两个方向，如图：

以整体为研究对象，在竖直方向上，
由牛顿第二定律得：（M+m）g-N=masinθ，
则N=（M+m）g-masinθ=（5+1）×10-1×2×sin37°=58.8N．
在水平方向上：f=macosθ=1×2×cos37°=1.6N，
方向：水平向左；
答：（1）地面对斜劈的支持力60N和摩擦力为零；
（2）若物体从a=2m/s²的加速度匀加速下滑，则地面对斜劈的支持力58.8N和摩擦力1.6N．

点评 运用牛顿第二定律运用整体法研究，技巧是将加速度分解，而不分解力，简单方便．