Question

5．如图所示，质量均为m的两个物块A、B（视为质点）分别放在粗糙的水平地面和固定在水平地面上的光滑的半球形容器表面上，二者用紧绷的轻质橡皮绳通过光滑的定滑轮相连，系统处于静止状态．用水平外力F能将物块A向左由P处缓慢移至Q处，物块B沿半球形容器表面缓慢移动（未移到达滑轮的正下方）．在物块A向左由P缓慢移至Q处的过程中（　　）

• A． 物块B对半球形容器表面的压力大小不变
• B． 橡皮绳的张力变大
• C． 物块A对水平地面的压力不变
• D． 水平外力对物块A做的功与橡皮绳的弹性势能减少量之和小于物块A克服摩擦力做的功

Answer 1

分析 对B进行受力分析：
①B受重力mg柱面弹力N和绳中拉力T三个力的作用；
②其中重力mg的大小方向都不变；
③另外两个力，柱面弹力N和绳中拉力T，方向均变化（N与T的夹角也变化）；
根据以上特点，选择相似三角形法，即：力的矢量三角形与几何三角形相似，来判断柱面弹力N和绳中拉力T的大小变化情况．
通过分析绳对A的拉力在竖直方向的分量的变化情况以及牛顿第三定律，即可分析出物块A对水平地面的压力变化情况；
利用能量守恒即可分析出水平外力对物块A做的功与橡皮绳的弹性势能减少量之和与物块A克服摩擦力做功的大小关系．

解答 解：AB、任选一位置对B进行受力分析，如图所示，设B到滑轮的橡皮绳长为L，

如图所示，力的力的矢量三角形与几何三角形相似可得：$\frac{mg}{h+R}$=$\frac{N}{R}$=$\frac{T}{L}$
mg为定值，h+R为定值，故相似比为定值，所以：$\frac{N}{R}$=$\frac{T}{L}$=定值，
因为R不变，故N大小不变，根据牛顿第三定律，可得物块B对半球形容器表面的压力大小不变，故A正确；
随着运动，L逐渐变小，橡皮绳的张力T变小，故B错误；
C、因为一根橡皮绳中的张力大小处处相等，所以橡皮绳对A的拉力大小也为T，设与A连接的橡皮绳与水平方向的夹角为θ，
物块A在竖直方向上受力平衡可得：Tsinθ+F_N=mg，
因为T变小，随着拉绳夹角θ变小，mg不变所以F_N变小，
根据牛顿第三定律可知物块A对水平地面的压力F_N′=F_N也变小，故C错误；
D、根据能量守恒可知：水平外力对物块A做的功W_F加上弹性绳减少的弹性势能△E_p弹等于物块A克服摩擦力做的功W_f与B增加的重力势能之和△E_p重，
即：W_F+△E_p弹=W_f+△E_p重，
故：W_F+△E_p弹＞W_f，
即水平外力对物块A做的功与橡皮绳的弹性势能减少量之和大于物块A克服摩擦力做的功，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查力的动态平衡以及功能关系的综合运用，题中有“缓慢”字眼暗示本题为动态平衡，解题关键是要记住B的受力特点，并且会根据受力特点选择合适的方法解决问题；
解决动态平衡的方法主要为图解法，有以下几种情况：
一、受力满足以下三条特点，选择画矢量的连续变化图解决：
①受三个力作用；
②有一个力大小方向都不变（通常为重力）；
③另外两个力中还有一个力方向不变；
二、受力满足以下三条特点，选择相似三角形法解决：
①受三个力作用；
②有一个力大小方向都不变（通常为重力）；
③另外两个力方向均变化（两力之间的夹角也变化）；
三、受力满足以下三条特点，选择在圆中画矢量的连续变化图解决：
①受三个力作用；
②有一个力大小方向都不变（通常为重力）；
③另外两个力方向均变化（两力之间的夹角不变）；