Question

如图所示，长12m的木板质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板的右端，求：
（1）木板运动的加速度的大小；
（2）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（3）从人开始奔跑至到达木板右端的过程中由于摩擦所产生的内能．

Answer 1

分析：人向右做匀加速直线运动，受重力、支持力和向右的静摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解可得到静摩擦力；然后对木板受力分析，受重力、压力、支持力向左的静摩擦力和向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
人向右加速的同时木板向左加速，二者的位移大小之和等于木板的长度，根据位移时间关系公式列式求解即可．
根据摩擦力做功即可得内能多少．

解答：解：（1）设人的质量为m，加速度为a₁，木板的质量为M，
加速度为a₂，人与板间的相互作用力大小为F，根据牛顿第二定律
对人有：F=ma₁
对板有  F-μ（M+m）g=Ma₂
代入数据，解得a₂=2m/s²                         
（2）由几何关系得  

1

2

a1t2+

1

2

a2t2=L
代入数据解得：t=2s                   
（3）从人开始奔跑至到达木板右端的过程中，由于摩擦产生的内能：
Q=μ(M+m)g?

1

2

a2t2 =400J
答：（1）木板运动的加速度的大小为2m/s²；
（2）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s；
（3）由于摩擦所产生的内能为400J

点评：本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是求解出加速度，根据动能关系求解内能，不难．