Question

（2013?虹口区二模）欧洲天文学家发现了一颗可能适合人类居住的行星．若该行星质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，则绕该行星运动的卫星的第一宇宙速度是

GM R

．设其质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，在该行星表面附近沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1，在地球表面附近沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E_k2，则

Ek1

Ek2

为

10

3

．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是行星表面圆轨道的运行速度，
要求两颗卫星的动能之比，必须求出卫星圆周运动的线速度的大小；要求卫星的线速度的大小可根据万有引力提供向心力来进行计算．

解答：解：第一宇宙速度是行星表面圆轨道的运行速度，
在行星表面运行的卫星其做圆周运动的向心力由万有引力提供
故有G

Mm

R2

=m

v2

R

，
v=

GM R

在该行星表面附近沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1=G

Mm

2R

在地球表面运行的卫星的动能E_K2=G

M′m

2R′

行星质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，

Ek1

Ek2

=

10

3

故答案为：

GM R

，

10

3

点评：万有引力提供向心力是解决天体运动的基本思路和方法，在学习中要注意总结和积累．