Question

如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍．两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A滑行的距离s．

Answer 1

（1）设物块A和B的质量分别为m_A和m_B
B在d处的合力为F，依题意F=mBg-

3

4

mBg=

1

4

mBg①

1

4

mBg=mB

v2

R

②
由①②解得v=

Rg

2

③
（2）设A、B分开时的速度分别为v₁、v₂，系统动量守恒m_Av₁-m_Bv₂=0  ④
B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒

1

2

mB

v

22

=mBgR+

1

2

mB

v

2

  ⑤
A在滑行过程中，由动能定理0-

1

2

mA

v

21

=-μmAgs  ⑥
联立③④⑤⑥，得s=

R

8μ

答：（1）物块B在d点的速度大小为

Rg

2

；
（2）物块A滑行的距离为

R

8μ

．