Question

12．如图所示，在离地面高为h的光滑水平面上，有3个质量均为m的小球，通过2根几乎不可伸长的轻绳连接；每根绳长为L（L＞h）；若A球从静止开始下落，问C球落地时的速度大小？（不考虑水平方向的运动）

Answer 1

分析 A球第一个着地，对三个球应用动能定理列式，B球第二个着地，对BC两球根据动能定理列式，C球第三个着地，对C球应用动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：A球第一个着地，对三个球应用动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$×（3m）v_A²，
同理，B球第二个着地，此时BC的共同速度满足mgh=$\frac{1}{2}$×（2m）v_B²-$\frac{1}{2}$×（2m）v_A²，
C球第三个着地，此时C的速度满足mgh=$\frac{1}{2}$×mv_C²-$\frac{1}{2}$×mv_B²，
联立方程解得：
${v}_{C}=\frac{\sqrt{33gh}}{3}$
答：C球落地时的速度大小为$\frac{\sqrt{33gh}}{3}$．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，注意选择合适的研究对象和研究过程求解，难度适中．