Question

3．如图甲所示，两个相同装置：两辆相同的小车并排放在两相同的直轨道上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘．盘里可以分别放不同质量的砂子，小车后端连着纸带，纸带分别穿过固定在轨道上的打点计时器，两个打点计时器并联接在同一接线板上．实验时先接通接线板的电源使两打点计时器同时开始打点，然后同时释放两辆小车，当其中有一辆小车快接近导轨末端时，断开接线板的电源，两打点计时器同时停止工作．
如图乙所示为某次实验得到的两条纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为所选取的测量点（相邻两点间还有四个打点未画出），两相邻测量点间的距离如图所示，单位为cm．打点计时器所用电源的频率为50Hz．

（1）求出①号纸带测量点5的速度v₅=0.24m/s；①号纸带对应的加速度值为0.21 m/s²．（结果保留两位有效数字）
（2）利用此装置，正确平衡摩擦力后，研究质量一定时，加速度与力的关系，是否必须求出两辆小车运动加速度的确切值？否 （选填“是”或“否”）；请说明理由：因两打点计时器同时开始、停止工作，故两小车运动的时间相等，可以用纸带上打点的总位移大小之比表示加速度之比
（3）利用此图的其中一个装置，还可以探究做功与物体速度变化的关系．　若用M表示小车及车上砝码的总质量，m表示砂子及盘的总质量，对于改变外力对小车做的功，下列说法正确的是BC
A．通过改变小车运动的距离来改变外力做功时，必须平衡摩擦，必须满足M远大于m
B．通过改变小车运动的距离来改变外力做功时，不需要平衡摩擦，也不需要满足M远大于m
C．通过改变小盘里砂子的质量来改变外力做功时，必须平衡摩擦，必须满足M远大于m
D．通过改变小车上砝码的质量来改变外力做功时，只需平衡摩擦不需要满足M远大于m
（4）若在①号纸带上标注纸带随小车运动的加速度方向，应该是O→E （填“O→E”，或“E→O”）

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据作差法求解加速度；
（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间关系公式分析即可；
（3）采用倍增法使功成倍增加时，如果改变位移，保证力恒定即可；如果改变拉力，使拉力成倍增加即可．
（4）根据计数点之间距离的变化可以判断小车加速还是减速运动．

解答 解：（1）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度；
对于第一条纸带，有：${v}_{5}=\frac{0.0234+0.0254}{0.2}=0.24m/s$，
根据作差法得：a=$\frac{{x}_{36}-{x}_{03}}{9{T}^{2}}=\frac{0.0254+0.0234+0.0213-0.0193-0.0172-0.0152}{0.09}$=0.21m/s²，
（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间关系公式，有：
$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}}{\frac{1}{2}{{a}_{2}}^{2}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$，
故不需要求出小车运动加速度的确切值；
理由：因两打点计时器同时开始、停止工作，故两小车运动的时间相等，可以用纸带上打点的总位移大小之比表示加速度大小之比；
（3）A、B、采用倍增法使功成倍增加，通过改变小车运动的距离来改变外力做功时，根据W=Fx，由于合力恒定，故不需要平衡摩擦力，也不需要保证M远大于m，故A错误，B正确；
C、D、采用倍增法使功成倍增加，通过改变小车上砝码的质量来改变外力做功时，根据W=Fx，采用mg来表示拉力F；如果把（M+m）作为整体来研究动能定理，就不需要必须满足M远大于m；当然，如果对小车M进行动能定理研究，肯定要满足M远大于m，故C正确，D错误；
故选：BC．
（4）由图可知计数点之间的距离逐渐增大，所以小车的加速度方向O→E．
故答案为：（1）0.24，0.21；（2）否，因两打点计时器同时开始、停止工作，故两小车运动的时间相等，可以用纸带上打点的总位移大小之比表示加速度之比；
（3）BC；（4）O→E

点评 本题关键是明确实验的原理，会通过运动学公式求解加速度之比和瞬时速度大小；明确实验的误差来源，难度适中．