Question

15．成都七中科技活动月“鸡蛋撞地球“活动比赛，由静止下落的装置（内置一定数量个数鸡蛋）着地后，所剩完好鸡蛋多者获胜．假设照片中所示装置总质量为2kg，从8m高处静止释放，下落过程中所受阻力大小恒为总重的0.2倍，装置着地到静止历时$\frac{\sqrt{2}}{20}$s，着地过程中地面对装置的平均作用力视为恒定，g取10m/s²，求：
（1）装置下落过程中的加速度大小；
（2）装置着地过程中装置对地面的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）对整体受力分析，由牛顿第二定律可求得加速度的大小；
（2）对触地过程由动量定理可求得装置对地面的平均作用力．

解答 解：对整体分析可知，受重力和阻力的作用；由牛顿第二定律可知：
mg-0.2mg=ma；
解得：a=0.8g=8m/s²；
（2）由v²=2ah可知：
v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2×8×8}$=8$\sqrt{2}$m/s
在触地过程中，设向下为正，由动量定理可知：
（mg-F）t=0-mv
解得：F=-（mg+$\frac{mv}{t}$）=-（20+$\frac{2×8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{20}}$）=-340N；
负号说明物体受到的作用力竖直向上；
则由牛顿第三定律可知装置对地面的平均作用力为340N．
答：（1）装置下落过程中的加速度大小为8$\sqrt{2}$m/s；
（2）装置着地过程中装置对地面的平均作用力为340N．

点评 本题考查牛顿第二定律及动量定理的应用，要注意在解题时明确动量定理应用中的矢量性．