Question

（1）某物理学习小组在“验证机械能守恒定律”的实验中（g取9.8m/s²）：
①他们拿到了所需的打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台、纸带夹和重物，此外还需要

 

（填字母代号）

A．直流电源     B．交流电源     C．游标卡尺      D．毫米刻度尺      E．天平及砝码      F．秒表
②先接通打点计时器的电源，再释放重物，打出的某条纸带如下图所示，O是纸带静止时打出的点，A、B、C是标出的3个计数点，测出它们到O点的距离分别为x₁=12.16cm、x₂=19.1cm和x₃=27.36cm，其中有一个数值在记录时有误，代表它的符号是

 

（选填“x₁”、“x₂”或“x₃”）．
③已知电源频率是50Hz，利用②中给出的数据求出打B点时重物的速度v_B=

 

m/s．
④重物在计数点O、B对应的运动过程中，减小的重力势能为mgx₂，增加的动能为

1

2

m

v

2 B

，通过计算发现，mgx₂

 

1

2

m

v

2 B

，（选填“＞”、“＜”或“=”），其原因是

 

．
（2）另一个物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机来探究碰撞中的不变量．其实验步骤如下：
步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量m_A、m_B（m_A＞m_B）；
步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；
步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次闪光时的位置，照片如图乙所示；
步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P由静止开始释放，使它们碰撞．两小球离开斜槽后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示．经多次实验，他们猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和不变．
①实验中放在斜槽末端的小球是

 

 （选填“A”或“B”）；
②若要验证他们的猜想，需要在照片中直接测量的物理量有

 

（选填“x₀”、“y₀”、“x₁”、“y₁”、“x₂”、“y₂”）．写出该实验小组猜想结果的表达式

 

（用测量量表示）．
③他们在课外书中看到“两物体碰撞中有弹性碰撞和非弹性碰撞之分，碰撞中的恢复系数定义为e=

|v2-v1|

|v20-v10|

，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞恢复系数e=1，非弹性碰撞恢复系数e＜1．”于是他们根据照片中的信息求出本次实验中恢复系数的值e=

 

．（结果保留到小数点后两位数字）

Answer 1

分析：（1）题的关键是弄清打点计时器的使用方法以及通过纸带求出重物减少的重力势能与增加的动能，从而验证机械能是否守恒，由于重物下落过程受到空气阻力以及纸带下落过程受到限位孔阻力，导致减少的重力势能大于增加的动能．
（2）的关键是根据碰撞时的动量守恒定律表达式，结合平抛规律推导出平均动量守恒的表达式，从而将难以测量的速度转化为容易测量的落地水平位移．

解答：解：（1）①“验证机械能守恒定律”的实验中除所需的打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台、纸带夹和重物，此外还需要交流电源和毫米刻度尺，
故还需要BD．
②毫米刻度尺应估读到0.01cm，所以

x

2

的读数有误．    
③由

v

t 2

=

x

t

得，打B点时的速度为

v

B

=

x   3 -x   1

4T

，代入数据解得

v

B

=1.90m/s．
④下落过程中重物减少的重力势能大于增加的动能，即mgx₂＞

1

2

m

v

2 B

，其原因是纸带和限位孔之间有摩擦力以及重物受到空气阻力．
（2）①由碰撞理论可知，为使碰撞小球不被碰回应使碰撞小球的质量大于被碰小球的质量，所以放在斜槽末端的小球是B．
②碰撞时应有

m   A v

0

=

m   A v

1

+m   B v

2

，由平抛规律有

x

0

=

v

0

t，

x

1

=v

1

t，

x

2

=v

2

t，代入上式可得

m   A x

0

=

m   A x

1

+m   B x

2

，所以需要在照片中直接测量的物理量有

x

0

、

x

1

、

x

2

，该实验小组猜想结果的表达式为

m   A x

0

=

m   A x

1

+m   B x

2

③根据碰撞中的恢复系数定义为e=|

v   2 -v   1 |

v   20 -v   10 |

，可变形为e=|

x   2 -x   1

0-x   0

|=

10-3

8

=0.88  
故答案为（1）①BD，②

x

2

，③1.90，④＞，纸带和限位孔间有摩擦力以及重物受到空气的阻力
         （2）①B，②

x

0

、

x

1

、

x

2

，

m   A x

0

=

m   A x

1

+m   B x

2

，0.88

点评：明确实验原理是解决实验问题的关键．