Question

17．如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连结在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长，开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是（　　）
①当M=2m时，l越大，则小环m下降的最大距离h越大
②当M=2m时，l越大，则小环m下降的最大距离h越小
③当M=m，且l确定时，则小环m下降过程中速度先增大后减小到零
④当M=m，且l确定时，则小环m下降过程中速度一直增大．

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 圆环下降过程中，圆环与A组成的系统机械能守恒，由此可得h与l的关系式，进而进行分析．

解答 解：①②、由系统机械能守恒可得，mgh=Mg（$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l），当M=2m时，h=$\frac{4}{3}$l，可知l越大，小环m下降的最大高度h越大，故①正确，②错误；
③④、当M=m时，根据几何关系可知小球下降的高度大于A上升的高度，则在小环在下降过程中，系统的重力势能一直在减少，根据系统的机械能守恒可知系统的总动能一直在增加，因为环m与物体的速度大小成正比，所以小环m下降过程中速度一直增大．故③错误，④正确．
故选：B

点评 考查系统机械能守恒的相关问题．关键要正确分析能量是如何转化的，通过列式，定量进行分析．