Question

8．两汽车在水平公路上同时同地，同向出发，甲车出发的初速度为20m/s，加速度为-4m/s²，乙车初速度为零，加速度为1m/s²，乙车追上甲车需要多长时间？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间，结合速度位移公式求出甲车的位移，根据位移时间公式求出乙车的位移，判断是否追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：甲车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-4}s=5s$，
甲车速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-400}{-8}m=50m$，
乙车的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a′{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
因为x₂＜x₁，可知甲车速度减为零时，乙车还未追上甲，
根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a′}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}s=10s$．
答：乙车追上甲车需要10s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意甲车速度减为零后不再运动．