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16.如图所示,足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计,定值电阻R=2Ω,固定在导体框架上.磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上,一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上,该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5,导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动.求:
(1)导体棒在运动过程中的最大速度v为多少?
(2)当导体棒速度达到V1=4m/s时,加速度的大小?
(3)若导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中滑行的位移为20米,求此过程中流过电阻R的电量q为多少?电阻R上产生的焦耳热QR为多少?(g取10m/s2

分析 (1)当导体棒最匀速直线运动时速度最大,由安培力公式求出安培力,由平衡条件求出最大速度.
(2)由安培力公式求出安培力,然后应用牛顿第二定律求出加速度.
(3)由能量守恒定律求出焦耳热,由法拉第电磁感应定律求出感应电动势,由欧姆定律求出电流,由电流定义式求出电荷量.

解答 解:(1)导体棒先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动,
做匀速直线运动时的速度最大,导体棒受到的安培力:F安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
由平衡条件得:F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,解得:v=5 m/s.
(2)速度为v1时导体棒受到的安培力:F安培′=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$,
由牛顿第二定律得:F-μmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=ma,解得:a=0.2m/s2
(3)设在此过程中流过电阻R的电量为q,通过电阻的电荷量:
q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{0.8×0.5×20}{2+2}$=2C;
设克服安培力做的功为W,则由动能定理得:
Fs-μmgs-W=$\frac{1}{2}$mv2,解得:W=1.5 J,
则电路总焦耳热:Q=W=1.5 J,
R产生的焦耳热QR=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{2}{2+2}$×1.5=0.75 J.
答:(1)导体棒在运动过程中的最大速度v为5m/s;
(2)当导体棒速度达到V1=4m/s时,加速度的大小为0.2m/s2
(3)此过程中流过电阻R的电量q为2C,电阻R上产生的焦耳热QR为0.75J.

点评 本题是电磁感应与力学、电路相结合的综合题,电磁与力联系桥梁是安培力,应用安培力公式、平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题.

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14.下列各种运动中,若不考虑阻力作用,则物体的机械能发生变化的是(  )
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7.如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg,电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.5.
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
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A.ab棒中的电流方向由b到a
B.cd棒先加速运动后匀速运动
C.cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力
D.力F做的功等于两金属棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和

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A.作用在金属棒上各力的合力做功为零
B.重力做的功等于系统产生的电能
C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D.金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热

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1.如图甲,电阻率为ρ、横截面积为S的导线绕成的半径为R圆形导线框,以直径为界,左侧存在着垂直纸面的匀强磁场,方向以向外为正,磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙.则0~t0时间内(  )
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B.导线框中感应电流方向为顺时针
C.导线框中感应电流大小为$\frac{{B}_{0}RS}{4ρ{t}_{0}}$
D.通过导线框横截面的电荷量为$\frac{{B}_{0}RS}{2ρ}$

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