如图所示.MN为光滑的水平面.NO是一长度S=1.25m.倾角为θ=37°的光滑斜面.OP为一粗糙的水平面．MN.NO间及NO.OP间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条质量为m=2kg.总长L=0.8m的均匀柔软链条开始时静止的放在MNO面上.其AB段长度为L1=0.4m．链条与OP面的摩擦系数μ=0.5．(g=10m/s2.sin37°=0.6．cos37� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图所示，MN为光滑的水平面，NO是一长度S=1.25m、倾角为θ=37°的光滑斜面（斜面体固定不动），OP为一粗糙的水平面．MN、NO间及NO、OP间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条质量为m=2kg，总长L=0.8m的均匀柔软链条开始时静止的放在MNO面上，其AB段长度为L₁=0.4m．链条与OP面的摩擦系数μ=0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6．cos37°=0.8）现自由释放链条，求：
（1）链条的A端滑到O点时，链条的速率为多大？
（2）链条在水平面OP停下时，其C端离O点的距离为多大？

分析（1）链条的A端滑到O点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求得链条A端滑到O点时的速率；
（2）摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功；从链条的A端滑到O点到最终链条停下的过程，由动能定理可求得停下时的C端距O点的距离．

解答解：（1）链条的A端滑到O点的过程中，因为只有重力做功，所以机械能守恒．
设水平面为重力势能的零点．链条开始运动时的机械能为E₁
设AB段链条质量为m₁=1.0kg，BC段链条质量为m₂=1.0kg．
E₁=m₂gSsinθ+m₁g（Ssinθ-$\frac{{L}_{1}}{2}$sinθ）=1×10×1.25×0.6+1×10×（1.25×0.6-0.2×0.6）=13.8J；
因为S＞L，链条的A端滑到O点时，C点已在斜面上．设此时的机械能为E₂，
E₂=mg$\frac{L}{2}$sinθ+$\frac{1}{2}$mv²
由机械能守恒定律E₁=E₂
链条的A端滑到O点时的速率v
v=$\sqrt{\frac{2{E}_{1}-mgLsinθ}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×13.8-2×10×0.8×0.6}{2}}$=3m/s
（2）链条在开始进入水平面阶段，摩擦力是变力．
但摩擦力随距离均匀增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功
从链条的A端滑到O点到最终链条停下的过程，由动能定理
mg$\frac{L}{2}$sinθ-$\frac{1}{2}$μmgL-μmgX=0-$\frac{1}{2}$mv²
链条在水平面OP停下时，其C端离O点的距离X
X=$\frac{gLsinθ-μgL+{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{10×0.8×0.6-0.5×10×0.8+{3}^{2}}{2×0.5×10}$=0.98m．
答：（1）链条的A端滑到O点时，链条的速率为3m/s；
（2）链条在水平面OP停下时，其C端离O点的距离为0.98m．

点评本题考查动能定理以及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确摩擦力功的计算方法，知道虽然摩擦力是变力，但由于其均匀变化，故可以利用平均值求解摩擦力的功．

练习册系列答案

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9．

在“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验中，某同学将注射器活塞置于中间刻度20ml处，然后将注射器连接压强传感器并开始实验，气体体积V每减小2ml测一次压强p，实验数据记录在下表中最后得到p和V的乘积逐渐减小．

序号	V（m_l）	p（×10⁵Pa）	pV（×10⁵Pa•ml）
1	20.0	1.0010	20.020
2	18.0	1.0952	19.714
3	16.0	1.2313	19.701
4	14.0	1.4030	19.642
5	12.0	1.6351	19.621

（1）（单选题）造成上述实验结果的可能原因是在实验过程中D
（A）注射器中有异物
（B）实验时环境温度增大了．
（C）实验时外界大气压强发生了变化．
（D）实验时注射器内的空气向外发生了泄漏．
（2）由此可推断，该同学的实验结果可能为上图b（选填“a”或“b”）．
（3）若另一同学用较大的注射器在同一实验室里（温度不变）做同一个实验，实验仪器完好，操作规范，也从中间刻度开始实验，则得出的V-$\frac{1}{p}$图象的斜率比上一同学直线部分的斜率相比增大（选填“增大”、“减小”或“相同”）．

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10．某同学将10kg的桶装水从一楼搬到二楼，用时约30s，则该同学对桶装水做功的平均功率约为（　　）

A．

0.1W

B．

C．

10W

D．

30W

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7．

如图所示，放在粗糙水平面上的物体，同时受到两个方向相反的水平力F₁=6N和F₂=2N作用下处于静止状态．则所受摩擦力方向是水平向右；若撤去力F₁，则物体所受的合力大小为0N．

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14．

如图为竖直放置的上粗下细的玻璃管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为△V_A、△V_B，压强变化量为△p_A、△p_B，对液面压力的变化量为△F_A、△F_B，则（　　）

	A．	水银柱向下移动了一段距离		B．	△V_A＜△V_B
	C．	△p_A＜△p_B		D．	△F_A＞△F_B

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4．2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来．10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步--建造空间站做好了准备．下列说法正确的是（　　）

	A．	在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长
	B．	在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小
	C．	天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速
	D．	交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道

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11．为测定某旧干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
A．旧干电池1节
B．电压表（视为理想电压表，量程0～3V）
C．电阻箱R（0～999.9Ω）
D．定值电阻R₀=10Ω
E．多用电表
F．开关、导线若干

（1）甲同学直接使用多用电表的直流2.5V档测量该电池的电动势，读数如图甲所示，则该同学测得的电动势E=1.45V，此测量值比旧干电池电动势的真实值偏小（填“偏大”或者“偏小”），其原因是伏特表测的是路端电压，小于电池的电动势．
（2）乙同学将干电池接入如图乙所示的电路，规范操作得到如图丙所示的图象．图象的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则该干电池的电动势E=$\frac{1}{k{R}_{0}}$，内阻r=$\frac{b}{k}$-R₀（用k、b、R₀表示）．

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16．

如图所示，长度为2m、质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2．要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　）

A．

1m/s

B．

2m/s

C．

4m/s

D．

8m/s

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17．

如图所示，一质量为M=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m=2kg的物块A（可看作质点）由斜面轨道上距轨道底端5m处静止释放，物块A从斜面底端运动到木板B左端时速度大小不变，物块A刚好没有从木板B的右端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁=$\frac{7}{16}$，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂=0.25，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度大小；
（2）物块A从刚滑上木板B相对木板B静止所用的时间；
（3）木板B的长度．

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