Question

【题目】自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。请根据所学知识回答下列问题。(太阳质量为M，行星质量为m)

问题1：天文观测难易直接得到行星运动的线速度v，但可以得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T 的关系是怎样的? 写出公转周期T表示的行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力的表达式?

问题2：不同行星的公转周期是不同，引力跟太阳与行星之间的距离关系的表达式中不应出现周期T，利用开普勒第三定律消去周期后的表达式是怎么样的?

问题3：针对上述表达式可得到的结论是什么?

问题4：上述问题考虑到了太阳对行星的力的作用，根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力可用表达式表示为?

问题5：综上所述太阳与行星间的引力的表达式为?

Answer 1

【答案】

【解析】线速度v与公转周期T 的关系是：，公转周期T表示的行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力的表达式为：。行星间的引力为：，开普勒第三定律为：，联立可得：。由以上可知，根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力可用表达式表示为，由以上可得：。