Question

借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测量的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t₀到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，忽略地球的自转，试由以上数据以及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比

M

m

为多大？

Answer 1

分析：根据太阳发出的光经过时间t到达地球，求出地球与太阳之间的距离，地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力周期公式求出太阳的质量，再根据地球表面重力等于万有引力求出地球的质量即可求解．

解答：解：根据题意可知，地球和太阳之间的距离为r=ct₀
地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力周期公式得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
M=

4π2(ct0)3

GT2

又在地面上：G

Mm

R2

=mg
解得：m=

gR2

G

故可得：

M

m

=

4π2(ct0)3

gR2T2

答：太阳的质量M与地球的质量m之比为

M

m

=

4π2(ct0)3

gR2T2

点评：本题主要考查了万有引力公式的直接应用，知道天体运动中只能求出中心天体的质量，难度适中．