Question

6．我国月球探测卫星“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，距离月球表面高度为h，运行周期为T．已知月球直径为d，引力常量为G．求：
（1）“嫦娥三号”绕月球运行的线速度；
（2）月球的质量．

Answer 1

分析 （1）根据嫦娥三号的轨道半径和周期，结合线速度与周期的关系求出嫦娥三号的线速度大小．
（2）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出月球的质量．

解答 解：（1）设“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r，运行的速度为v，由几何关系和运动学公式得：
r=$\frac{d}{2}+h$，
T=$\frac{2πr}{v}$，
解得：v=$\frac{π（d+2h）}{T}$．
（2）设月球的质量为M，“嫦娥三号”的质量为m，由牛顿第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（\frac{d}{2}+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：（1）“嫦娥三号”绕月球运行的线速度为$\frac{π（d+2h）}{T}$；
（2）月球的质量为$\frac{4{π}^{2}（\frac{d}{2}+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，难度不大．