Question

【题目】如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从光滑斜面底端A送往斜面上端，斜面倾角θ＝30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A距离L＝6.5 m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使其与板脱离。已知板的质量m＝1×103 kg，滚轮边缘线速度v＝4 m/s，滚轮对板的正压力FN＝2×104 N，滚轮与金属板间的动摩擦因数为μ＝0.35，g取10 m/s2。求：

(1)在滚轮作用下板上升的加速度大小；

(2)金属板的下端经多长时间到达滚轮的切点B处；

(3)金属板沿斜面上升的最大距离。

Answer 1

【答案】(1) 2 m/s2 (2) 2.625 s (3)8.1 m

【解析】

(1)对金属板受力分析，运用正交分解法，根据牛顿第二定律列方程即可求出加速度.(2)假设金属板一直匀加速上升，求出位移可知还要匀速上升，所以金属板从A到B经历加速上升和匀速上升两个过程，分别求出两个过程的时间.(3)金属从B点向上做匀减速运动，先根据牛顿第二定律求出匀减速的加速度，求出位移，再加上L即为金属板沿斜面上升的最大距离.

(1) 对金属板受力分析如图所示:

受力正交分解后，沿斜面方向由牛顿第二定律得μFN－mgsinθ＝ma1

解得a1＝2m/s2

(2)由运动规律得v＝a1t1

解得t1＝2s

匀加速上升的位移为

匀速上升需时间

共经历t＝t1＋t2＝2.625s

(3)滚轮与金属板脱离后向上做减速运动，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma2

解得a2＝5m/s2

金属板做匀减速运动，则板与滚轮脱离后上升的距离

金属板沿斜面上升的最大距离为xm＝L＋x2＝6.5m＋1.6m＝8.1m