Question

8．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

• A． A的速度比B的大
• B． A与B的向心加速度大小相等
• C． 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
• D． 悬挂A的缆绳所受的拉力小于悬挂B的缆绳所受的拉力

Answer 1

分析 AB两个座椅具有相同的角速度，根据线速度与角速度的关系，结合半径比较线速度的大小，根据向心加速度与角速度的关系，结合半径比较向心加速度的大小；根据合力提供向心力得出悬线与竖直方向夹角的正切值，从而比较夹角的大小．根据平行四边形定则比较拉力的大小．

解答 解：AB两个座椅具有相同的角速度．
A、根据公式：v=ω•r，A的运动半径小，A的速度就小．故A错误；
B、根据公式：a=ω²r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B错误；
C、如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω²r，则得tanθ=$\frac{{ω}^{2}r}{g}$，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误．
D、根据平行四边形定则知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，A与竖直方向夹角θ较小，则悬绳A的拉力较小，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道座椅做圆周运动的向心力的来源，抓住角速度相等，结合线速度、向心加速度与角速度的关系分析比较，难度中等．