Question

【题目】如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x=0.96m．从图中状态开始计时（此时该波刚好传到距O点0.24m的位置），求：

（1）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？
（2）经过多长时间，P质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少？

Answer 1

【答案】
（1）P质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x=0.06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间，由图可知：△x1=0.96m﹣0.06m=0.90 m则t1= = =1.5s

答：经过1.5s时间，P质点第一次到达波峰．

（2）为了求P质点第二次到达波谷所需的时间，可选取x=0.18m处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：

△x2=0.96m﹣0.18m=0.78m

t2= +T= s+0.4s=1.7s

设波最右端传到P处所需时间为t3，有：

t3= =1.2s

所以从质点P起振到第二次到达波谷历时

△t=t2﹣t3=1.7s﹣1.2s=0.5s，相当于

所以P通过路程为5A=0.25 m

此时刻质点P的位移为﹣5 cm

答：经过0.5s时间，P质点第二次到达波谷．P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移分别为：0.25m和﹣5cm．

【解析】首先据图得出波长和振幅，据波速公式求周期；再利用传播距离与波速的关系求解；利用质点的振动情况分析其路程和位移．由波形图可知，波长λ=0.24m，波上质点振动的振幅为A=5cm，波上质点振动的周期为：T= = =0.4s
【考点精析】关于本题考查的波的图象和波长、波速和频率的关系，需要了解从图像可以直接读出振幅；从图像可以直接读出波长；可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向；可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）；振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长；机械波的传播速率由介质决定，与波源无关；波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关；三者关系:v=λf才能得出正确答案．