Question

【题目】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

（1）求油滴运动到B点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

Answer 1

【答案】（1） （2）见解析

【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足

①

油滴在时刻t1的速度为

②

电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足

③

油滴在时刻t2=2t1的速度为

④

由①②③④式得

⑤

（2）由题意，在t=0时刻前有

⑥

油滴从t=0到时刻t1的位移为

⑦

油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为

⑧

由题给条件有⑨

式中h是B、A两点之间的距离。

若B点在A点之上，依题意有

⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

为使，应有

即当

或

才是可能的：条件式和式分别对应于和两种情形。

若B在A点之下，依题意有

由①②③⑥⑦⑧⑨式得

为使，应有

即

另一解为负，不符合题意，已舍去。